Question

设a=(

2

3

)m，b=m

2

3

，c=log

2

3

m，当m＞1时，a，b，c从小到大的顺序是

 

．

Answer 1

分析：利用指数函数、对数函数和幂函数的性质，分别判断a，b，c的大小取值范围，然后判断大小即可．

解答：解：∵y=(

2

3

)x在R上单调递减，m＞1，
∴0＜a=(

2

3

)m＜(

2

3

)0=1，
∵y=x

2

3

在（0，+∞）上单调递增，m＞1，
∴b=m

2

3

＞1

2

3

=1，
∵y=log

2

3

x在（0，+∞）上单调递减，m＞1，
∴c=log

2

3

m＜log

2

3

1=0，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数和幂函数的取值的应用，利用指数函数、对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．