题目内容

已知函数f（x）=
1-sin2x
1-cos2(
π
2
-x)

（1）若tanx=-2，求f（x）的值
（2）求函数y=cotx[f（x）]的定义域和值域．
（1）f（x）=
1-sin2x
1-cos2(
π
2
-x)
=
(sinx-cosx)2
1-sin2x
=
sin2x-2sinxcosx+cos2x 
cos 2x

∴f（x）=tan2x-2tanx+1
∵tanx=-2，
∴f（x）=（-2）2-2×（-2）+1=9；
（2）y=cotx[f（x）]=cotx（tan2x-2tanx+1）=tanx+cotx-2
∵要使tanx、cotx有意义，须满足x≠
π
2
+kπ且x≠kπ，k∈Z
∴函数y=cotx[f（x）]的定义域为{x|x≠
1
2
kπ，k∈Z}
∵|tanx+cotx|≥2
tanx•cotx
=2
∴tanx+cotx≥2或tanx+cotx≤-2
由此可得y=tanx+cotx-2的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）
综上所述，函数y=cotx[f（x）]的定义域是{x|x≠
1
2
kπ，k∈Z}，值域为（-∞，-4]∪[0，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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