Question

关于x的方程2sin²x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是________．

Answer 1

[-1，
分析：设出sinx=t，根据x∈[0，π]得到0≤sinx≤1，即0≤t≤1．故方程2t²-t+p=0 在[0，1]上有解．得到函数p=-2t²+t 在[0，1]上的值域．根据二次函数的性质得到结果．
解答：令sinx=t
∵x∈[0，π]∴0≤sinx≤1，即0≤t≤1．
故方程2t²-t+p=0 在[0，1]上有解．
∴函数p=-2t²+t 在[0，1]上的值域．
根据二次函数的性质知
又函数p=-2t²+t 在[0，1]上t=时，p有最大值等于，
t=1时，p有最小值等于-1，故-1≤p≤，
故答案为：[-1，]．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，二次函数在闭区间上的最值，本题解题的关键是把问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，本题是一个中档题目．