Question

关于x的方程2sin(x-

π

3

)-m=0在[0，π]上有解，则m的取值范围是

-

3

≤m≤2

．

Answer 1

分析：根据x∈[0，π]，可得，-

3

2

≤sin（x-

π

3

）≤1，由于关于x的方程2sin(x-

π

3

)-m=0在[0，π]上有解，故-

3

2

≤

m

2

≤1，求出实数m的取值范围．

解答：解：∵x∈[0，π]，∴-

π

3

≤x-

π

3

≤

2π

3

，∴-

3

2

≤sin（x-

π

3

）≤1，
由于关于x的方程2sin(x-

π

3

)-m=0在[0，π]上有解，
∴-

3

2

≤

m

2

≤1，∴-

3

≤m≤2，
故答案为：-

3

≤m≤2．

点评：本题考查正弦函数的图象特征，得到-

3

2

≤

m

2

≤1，是解题的关键，属于基础题．