题目内容
（2007•红桥区一模）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量| a |
| π |
| 6 |
（1）求平移后的图象所对应函数g（x）的解析式；
（2）已知tanα=-
| 2 |
| 3 |
分析：（1）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量
=(-
，0)平移，平移后的图象所对应的解析式为g(x)=sin[ω(x+
)]，由图象知，ω(
+
)=
，解出ω即可．
（2）利用两角和的正弦公式、倍角公式、弦化切即可得出．
| a |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
（2）利用两角和的正弦公式、倍角公式、弦化切即可得出．
解答：解：（1）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量
=(-
，0)平移，平移后的图象所对应的解析式为g(x)=sin[ω(x+
)]，
由图象知，ω(
+
)=
，所以ω=2．
∴所求解析式为g(x)=sin[2(x+
)]=sin(2x+
)．
（2）∵g（α）=sin（2α+
）=sin2α•cos
+cos2αsin
=sinαcosα+
（cos2α-sin2α）
=
+
•
=
+
•
?
将tanα=-
代入得?
g（α）=
+
•
=-
+
．
| a |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由图象知，ω(
| 7π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
∴所求解析式为g(x)=sin[2(x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）∵g（α）=sin（2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=sinαcosα+
| ||
| 2 |
=
| sinacosa |
| sin2a+cos2a |
| ||
| 2 |
| cos2a-sin2a |
| sin2a+cos2a |
| tana |
| tan2a+1 |
| ||
| 2 |
| 1-tan2a |
| 1+tan2a |
将tanα=-
| 2 |
| 3 |
g（α）=
-
| ||
1+(-
|
| ||
| 2 |
1-(-
| ||
1+(-
|
| 6 |
| 13 |
5
| ||
| 26 |
点评：熟练掌握两角和的正弦公式、倍角公式、弦化切、向量平移变换等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2007•红桥区一模）在一段线路中有4个自动控制的常用开关JA，JB，JC，JD如图连接在一起．开关JA，JD能够闭合的概率都是0.7，开关JB，JC能够闭合的概率都是0.8．