题目内容
已知双曲线
－
＝1(a＞0，b＞0)左、右焦点分别为F1和F2，P是它左侧分支上一点，P点到左准线距离为d．
(1)若y＝
x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在点P，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列？若不存在，说明理由．
(2)在已知双曲线的左分支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列的点P存在时，求离心率e的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)由已知得b＝ ∴e＝2．假设存在P(x，y)，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列． 又d＝－x－ ∵P是双曲线左支上的点，∴x≤－a，∴x＝－ 代入 ∴y＝± ∴点P存在，其坐标为(－ (2)解法一：设存在P(x0，y0)且x0≤－a，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列， 即|PF1|2＝d·|PF2|．由双曲线第二定义得 ∴|PF1|＝ed，∴(ed)2＝d· ∴e(－ ∵x0≤－a，∴ ∴e2－2e－1≤0，∴1－ 又e＞1，∴1＜e≤ 解法二：由解法一得|PF2|＝e|PF1|，又|PF2|－|PF1|＝2a， ∴|PF1|＜ ∵|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|． ∴ 得1＜e≤ |
a，c＝2a，
＝－x－
，|PF1|＝ed＝－2x－a，|PF2|＝2a＋|PF1|＝－2x＋a，则(－2x－a)2＝(－x－
)(－2x＋a)，即4x2＋8ax＋3a2＝0．解得x＝－
a或x＝－
．
a．
－
＝1得y2＝(
－1)·3a2＝
a2，
a．
a，±
)．
＝
＝e，
为P点到右准线的距离．
，∴ed＝
．
－x0)＝－x0＋
，∴x0＝
．
≤－a，
≤e≤
＋1．
＋1．
，|PF|＝
．
＋
≥2c，∴e2－2e－1≤0，结合e＞1，
＋1．
练习册系列答案
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－
＝1(a>0，b>0)的离心率e＝
，直线l过A(a,0)，B(0，－b)两点，原点O到直线l的距离是
.
·
＝－23，求直线m的方程．
－
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在一点P，使＝，求双曲线的离心率的范围．
－
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(
)