题目内容

函数f（x）= $数学公式$ ，不等式f（x）＞2的解集为________．

{x|1＜x＜2或x＞ $\text{[math]}$ }
分析：先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可
解答：不等式f（x）＞2? $\text{[math]}$ ①或 $\text{[math]}$ ②
由①得1＜x＜2，由②得x＞ $\text{[math]}$
∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞ $\text{[math]}$ }
故答案为{x|1＜x＜2或x＞ $\text{[math]}$ }
点评：本题考查了函数与不等式的关系，特别是分段函数与不等式，解题时要分辨清楚何时求交集何时求并集，认真解不等式才可顺利解题

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已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

，e]内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
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已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1
（1）若?x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围；
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设函数f（x）=x²+2ax-ln（1+x）+1．
（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x-y+b=0，求实数a，b的值；
（2）当a=

时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=x²+（2a-

（a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+3bx²-（a+3b）x+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

=（b+5，5a）．
（1）求a，b的值，并求f（x）的单调区间；
（2）是否存在正整数m，使得方程f(x)=6x-

在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
（3）若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=

[f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x₁，x₂）．