题目内容

解不等式 $数学公式$ ．

解：原不等式可变形为 $\text{[math]}$
通分整理得： $\text{[math]}$ ，（4分）
根据题意画出图形，如图所示：

根据图形得：3^x＞6或1＜3^x＜3，（6分）
解得：x＞1+log₃2或0＜x＜1，
∴原不等式解集为{x|0＜x＜1或x＞1+log₃2}．（12分）
分析：把不等式的右边移项到左边，通分后，根据题意在数轴上画出相应的图形，得到关于3^x的不等式，根据3大于1，得到指数函数为增函数，利用指数函数的单调性求出x的范围，即可得到原不等式的解集．
点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：对数函数的单调性，以及对数的运算法则，利用了数形结合及转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．

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解不等式：
（1）

≤1；
（2）|2x+1|+|x-2|＞4．

定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），当x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求证：f（x）为偶函数；
（2）判断并证明f（x）在（-∞，0）的单调性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

．
（1）求f（x）的表达式．
（2）设函数g（x）=aχ-

+f（x），则是否存在实数a，使得g（x）为奇函数？说明理由；
（3）解不等式f（x）-χ＞2．

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤6；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|有解，求实数a的取值范围．