题目内容
在等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0
- A.无实根
- B.有两个相等的实根
- C.有两个不等的实根
- D.不确定
A
分析：利用等差数列的性质即可求得a4+a6，再利用一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0即可．
解答：∵数列{an}是等差数列，∴a2+a8=a4+a6=2a5，
∵a2+a5+a8=9，∴3a5=9，∴a5=3，∴a4+a6=2a5=6，
对于方程x2+（a4+a6）x+10=0，即为x2+6x+10=0，
∵△=62-4×10=-4＜0，
∴此方程无实数根．
故选A．
点评：熟练掌握等差数列的性质和一元二次方程有实数根的充要条件是解题的关键．
分析：利用等差数列的性质即可求得a4+a6，再利用一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0即可．
解答：∵数列{an}是等差数列，∴a2+a8=a4+a6=2a5，
∵a2+a5+a8=9，∴3a5=9，∴a5=3，∴a4+a6=2a5=6，
对于方程x2+（a4+a6）x+10=0，即为x2+6x+10=0，
∵△=62-4×10=-4＜0，
∴此方程无实数根．
故选A．
点评：熟练掌握等差数列的性质和一元二次方程有实数根的充要条件是解题的关键．
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