题目内容

已知：f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0．

(1)求：常数a、b的值；

(2)求：f(x)的单调区间．

答案：
解析：

　　解：(1)由题知：

　　

　　联立〈1〉、〈2〉有：　　4分

　　当a＝1，b＝3时，

　　这说明此时f(x)为增函数，无极值，舍去　　6分

　　当

　　故方程

　　由表可见，当x＝－1时，f(x)有极小值0，故符合题意　　9分

　　(Ⅱ)由上表可知：f(x)的减函数区间为(－3，－1)

　　f(x)的增函数区间为(－∞，－3)或(－，＋∞)　　12分


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是    ．

已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是              (　　)

A．[－，3]    B．[，6]    C．[3,12]     D．[－，12]

 

已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1

（1）求函数在区间[－4,4]上的单调性．

（2）求函数在区间[－4,4]上的极大值和极小值与最大值和最小值.

 

（本题满分10 分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.

(1) 若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．

(2) 若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

 

已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值

 

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