Question

直线过点（0，2），且被圆x²+y²=4截得的弦长为2，则此直线的斜率是（　　）

A．± 3 2

B．± 3 3

C．± 2

D．± 3

Answer 1

根据题意画出图形，过O作OC⊥AB，则C为弦AB的中点，
∴|AC|=

1

2

|AB|=1，
设所求直线AB的斜率为k，又直线过点A（0，2），即|OA|=2，
∴直线AB的方程为：y-2=kx，即kx-y+2=0，
则圆心O（0，0）到直线的距离|OC|=

2

1+k2

，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：2²=1²+

4

1+k2

，
整理得：k²=

1

3

，解得k=±

3

3

，
则直线AB的斜率为±

3

3

．
故选B