Question

布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

分析：首先得到取出4只球颜色的分布情况为：4个红球，3个红球1个黑球，2个红球2个黑球，1个红球红3个黑球，再得到其分别得分为：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值为：4，6，8，10，进而根据题意计算出得分的概率，即可得到分布列与数学期望．

解答：解：由题意知取出4只球颜色的分布情况为：4个红球，3个红球1个黑球，2个红球2个黑球，1个红球红3个黑球，
所以其分别得分为：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值为：4，6，8，10，
根据题意可得：P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

，P（ξ=6）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，P（ξ=8）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，P（ξ=10）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
所以ξ的分布列为：

ξ	4	6	8	10
P	1 35	12 35	18 35	4 35

所以Eξ=4×

1

35

+6×

12

35

+8×

18

35

+10×

4

35

=

52

7

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望，以及等可能事件的概率，此题解决的关键是首先列出取到球的所有情况，再写出得分的情况．