Question

将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：设正方形ABCD边长为2，连接BD，设正方形中心为O，连接OE、AO，根据线面垂直的性质及正方形的几何特征，可得∠AEO是AE与BC所成的角，解△AEO是即可求出异面直线AE、BC所成角的正切值．
解答：连接BD，设正方形中心为O，设正方形ABCD边长为2，连接OE、AO，
则AO⊥BD，OE=1，AO=
∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中点，E是CD的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE与BC所成的角
异面直线AE、BC所成角的正切值tan∠AEO==
故选A
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据三角形中位线定理，得到OE∥BC，进而得到∠AEO是AE与BC所成的角，是解答本题的关键．