题目内容
已知A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（p，3，q+2）三点共线，则p+q=分析：根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到p，q，从而求出所求．
解答：解：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），
∴
=（1，-1，3），
=（p-1，-2，q+4）
∵A，B，C三点共线，
∴
=λ
∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），
∴1=λ（p-1）
-1=-2λ，
3=λ（q+4），
∴λ=
，p=3，q=2，则p+q=5
故答案为：5
∴
| AB |
| AC |
∵A，B，C三点共线，
∴
| AB |
| AC |
∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），
∴1=λ（p-1）
-1=-2λ，
3=λ（q+4），
∴λ=
| 1 |
| 2 |
故答案为：5
点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．
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