题目内容
椭圆
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点,如果F1到直线AB的距离为
,则椭圆的离心率e=______________.
答案： ∵A(-a,0),B(0,b),∴直线AB的斜率为kAB=,AB所在的直线方程为y-b=
x,即bx-ay+ab=0.又F1(-c,0),由点到直线的距离可得d=
=
,∴
·(a-c)=
.
又b2=a2-c2,整理得8c2-14ac+5a2=0,8(
)2-14·
+5=0,∴8e2-14e+5=0.
∴e=
或e=
(舍去).
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
+
=1(a＞b＞0)的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为
B.
C.
D.
=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆离心率e=
,则椭圆的方程是( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1
=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
+
=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=
，且
,
]，则该椭圆离心率的取值范围为 
,1 ) B．[
] 
]