Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂，若k₁•k₂=-，则椭圆的离心率为11．
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出M、N的坐标，设点P的坐标，则点P的坐标满足椭圆的方程，计算直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于定值，代入解得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：解：由题意得：M（-a，0）、N（a，0），设点P的坐标（x，y），
则有，即 y²=b²（1-），
直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于 
×==
∴=-，⇒a²=2b²，
∴c²=a²-b²=a²，
∴e==．
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，本题的关键是利用直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于定值得出a，b的关系．