Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）写出曲线， 的普通方程；

（2）过曲线的右焦点作倾斜角为的直线，该直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】试题分析：（1）先根据消参数得的普通方程，由， ， ，将极坐标方程化为的普通方程（2）先写出直线的参数方程，再代入曲线直角坐标方程，根据直线参数几何意义得，结合韦达定理代入化简得.最后根据倾斜角范围，确定的取值范围．

试题解析：解：（1）由于曲线的参数方程为（为参数），

则曲线的普通方程为： ，

∵， ， ，

曲线，可化为： ，

即曲线的普通方程为： ；

（2）因为曲线的右焦点的坐标为，

所以直线的参数方程为： （为参数）.

将直线的参数方程代入，

得，

则.

直线与曲线相交于不同的两点，

，

，

，

因此， 的取值范围为.