Question

下列每组函数是同一函数的是（　　）

• A．f(x)=x-1，g(x)=(

  x-1

  )2
• B．f(x)=|x-3|，g(x)=

  (x-3)2

• C．f(x)=

  x2-4

  x-2

  ，g(x)=x+2
• D．f(x)=

  (x-1)(x-3)

  ，g(x)=

  x-1

  ?

  x-3

Answer 1

分析：观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域不同则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同．

解答：解：A选项中，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[1，+∞），定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；
B选项中两个函数的定义域相同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是R，g(x)=

(x-3)2

=|x-3|，两个函数的对应法则相同，是同一函数；
C选项中两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（-∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定义域是R；故不是同一函数；
D选项的定义域不同，f（x）的定义域是（-∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定义域是[3，+∞），故不是同一函数；
只有B选项符合同一函数的要求，
故选B．

点评：本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．