题目内容

对于a∈[-1，1]，x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x取值
x∈（-∞，0）∪（2，+∞）
x∈（-∞，0）∪（2，+∞）
．
分析：构造函数f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，由
f(1)＞0
f(-1)＞0
即可求得x的取值范围．
解答：解：令f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，
∵对于a∈[-1，1]，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立，
∴
f(1)＞0
f(-1)＞0
即
x2-3x+2＞0
x2-x＞0
，解得：x＜0或x＞2．
故答案为：x∈（-∞，0）∪（2，+∞）．
点评：本题考查函数恒成立问题，关键在于合理转化，突出考查分析转化与灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值
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AB
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AB
=λ
BC
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a2
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（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．

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