Question

异面直线AC与BD间的公垂线段AB=4，又AC=2，BD=3，，求：

(1)点C到平面ABD的距离；

(2)两异面直线AB与CD间的距离．

Answer 1

答案：略
解析：

解题思路：(1)如下图所示，作AEBD，连DE，则ABDE是矩形且AB⊥平面ACE．则平面ABDE⊥平面ACE，作CM⊥AE于M，则CM⊥面ABDE，则C点到平面ABD的距离等于CM的长，易知DE⊥EC，DE=AB=4，，则CE=4．又因为AE=BD=3，AC=2，则，． 则 ． ∴C到面ABD距离为． (2)由(1)知AB∥ED，则AB∥平面CDE，则AB与CD间距离等于A到平面CDE的距离d，又面ACE⊥面CDE，作AN⊥CE于N．则AN⊥面CDE，则d=AN， 在△ACE中，．∴异面直线AB、CD间的距离为．