Question

已知实数a，b，c满足ac²＞bc²，则下列结论成立的是（　　）

• A．

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．a²＞b²
• C．a³＞b³
• D．a²b＞ab²

Answer 1

分析：由已知条件ac²＞bc²，可得a＞b．①当a＞0，b＜0时，A不成立．②当a≤0，b＜0时，B不成立．③通过作差可判断出．④若a=0或b=0时，D皆不成立．

解答：解：∵ac²＞bc²，∴c²＞0，∴a＞b，∴a-b＞0．
∴a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），
∵a²+ab+b²=(a+

1

2

b)2+

3

4

b2＞0，如若不然则a+

1

2

b=

3

4

b2=0，得a=b=0，这与a＞b矛盾．
∴a³-b³＞0，∴a³＞b³．
故选C．

点评：本题考查了不等式的性质和作差法比较两个数的大小，理解性质和熟练配方是解决问题的关键．