题目内容
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2•f（2-x）-x2+8x-8，则f′（2）=______．
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8 ①
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8=2f（x）-x2-4x+4 ②
把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8=4f（x）-3x2
∴f（x）=4f（x）-3x2
∴f（x）=x2
则f′（x）=2x
∴f′（2）=4
故答案为：4
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8=2f（x）-x2-4x+4 ②
把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8=4f（x）-3x2
∴f（x）=4f（x）-3x2
∴f（x）=x2
则f′（x）=2x
∴f′（2）=4
故答案为：4
练习册系列答案
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| A、2x-y-1=0 | B、x-y-3=0 | C、3x-y-2=0 | D、2x+y-3=0 |