Question

（本小题满分12分）

已知向量＝（，），＝（，－），且．

（Ⅰ）用cosx表示·及|＋|；

（Ⅱ）求函数f（x）＝·＋2|＋|的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）·＝2cos²x－1，|＋|＝2．

（Ⅱ）当＝0时，f（x）取得最小值－1．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）·＝－＝＝2cos²x－1，

|＋|＝＝＝2||，

∵ ，∴ ≥0，∴ |＋|＝2．

（Ⅱ）f（x）＝·＋2|＋|＝2cos²x－1＋4＝2（＋1）²－3，

∵ ，∴ 0≤≤1， ∴ 当＝0时，f（x）取得最小值－1．

考点：本题考查了三角变换与数量积的坐标运算

点评：以向量为背景考查三角函数的化简及性质是近两年考试的热点，既考查了向量的坐标运算，又考查了三角函数的性质及最值。