Question

设x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 4x+3y≤12.

则

x+2y+3

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（-1，-1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．

解答：解：由z=

x+2y+3

x+1

=1+2×

y+1

x+1

=1+2×

y-(-1)

x-(-1)

，
考虑到斜率以及由x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

所确定的可行域，
数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值11，
当过B（3，0）时，z有最小值

3

2

，所以

3

2

≤z≤11．
故答案为：[

3

2

，11]．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（-1，-1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．