题目内容
【题目】函数f（x）=sin2x+2 
cos2x﹣ ，函数g（x）=mcos（2x﹣ 
）﹣2m+3（m＞0），若存在x1 ， x2∈[0， 
]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.（0，1]
B.[1，2]
C.[ 
，2]
D.[ ， 
]
【答案】C
【解析】解：函数f（x）=sin2x+2 
cos2x﹣ ， 化简可得：f（x）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ 
）
∵x1∈[0， 
]，
∴ ≤2x1+ ≤ 
∴sin（2x+ ）∈[ 
，1]
故得函数f（x）的值域为[1，2]．
函数g（x）=mcos（2x﹣ 
）﹣2m+3（m＞0），
∵x2∈[0， ]，
∴- ≤2x2﹣ ≤
∴cos（2x﹣ ）∈[ ，1]，
故得函数g（x）的值域为[3﹣ 
，3﹣m]．
由题意：x1 ， x2∈[0， ]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，
则需满足：3﹣m≥1且3﹣ ≤2，
解得实数m的取值范围是[ 
，2]．
故选C
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