Question

已知集合A={（x，y）|x-y+m≥0}，集合B={（x，y）|x²+y²≤1}．若A∩B=∅，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用集合A中的点构成平面区域与集合B构成的圆面无公共部分，数学结合判断出直线与圆的关系是相离．利用圆心到直线的距离大于半径求出m的范围．

解答：解：如图，A={（x，y）|x-y+m≥0}表示直线x-y+m=0及其下方区域，
B={（x，y）|x²+y²≤1}表示圆x²+y²=1及内部，
要使A∩B=∅，则直线x-y+m=0在圆x²+y²=1的下方，
即

|0-0+m|

2

＞1，故m＜-

2

．
故答案为：m＜-

2

．

点评：本题考查将集合的关系转化成图形的关系；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．