Question

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17—18岁的男生的体重情况，结果如下（单位：kg）

56.5	69.5	65	61.5	64.5	66.5	64	64.5	60.5	58.5
72	73.5	56	67	70	57.5	65.5	68	71	75
62	68.5	62.5	66	59.5	63.5	64.5	67.5	73	68
58.5	73	66.5	74	63	60	62	70	64.5	58
64	70.5	59	62.5	65	69	71.5	73	62	61
76	71	66	63.5	60.5	59.5	63.5	65	70	63
68.5	64	55	72.5	66.5	68	67	57.5	60	71.5
57	69.5	74	64.5	59	61.5	67	68	63.5	58
59	65.5	62.5	69.5	72	64.5	75.5	68.5	64	62
65.5	61.5	67.5	70.5	65	66	66.5	70	63	59.5

试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.

Answer 1

分析:按照制作频率分布直方图的要求，需要先寻找该组100个数据中的最大和最小者，从而进行分组，然后数出各组中的数据个数.可以利用计算机软件excel实现.而后就可以编制出频率分布表，从而作出频率分布直方图了.

解:按照下列步骤获得样本的频率分布：

（1）求最大值与最小值的差

在上述数据中，最大值是76，最小值是55，极差是76-55=21.

（2）确定组距与组数

如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数是合适的.

于是确定组距为2，组数为11.

（3）决定分点

根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

（4）列频率分布表

分组	频数累计	频数	频率	频率/组距
［54.5，56.5）	2	2	0.02	0.01
［56.5，58.5）	8	6	0.06	0.03
［58.5，60.5）	18	10	0.10	0.05
［60.5，62.5）	28	10	0.10	0.05
［62.5，64.5）	42	14	0.14	0.07
［64.5，66.5）	58	16	0.16	0.08
［66.5，68.5）	71	13	0.13	0.065
［68.5，70.5）	82	11	0.11	0.055
［70.5，72.5）	90	8	0.08	0.04
［72.5，74.5）	97	7	0.07	0.035
［74.5，76.5）	100	3	0.03	0.015
合计		100	1	0.5

（5）绘制频率分布直方图.

频率分布直方图如图所示.

    例如可以估计，体重在［64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5 kg的学生较少，约占8%，等等.