Question

【题目】设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．

Answer 1

【答案】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，
∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=22b，即a=2b，
可得a=2，b=，
此时椭圆的方程为+=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）．
∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，
∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，
解得m=，n=，
此时椭圆的方程为
综上所述，椭圆的标准方程为+=1=1或
【解析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案