题目内容
18. 已知函数f（x）=sin（
）（
）是R上的偶函数，其图像关于点M（
，0）对称，且在区间［0，
］上是单调函数，求
的值.
18.解：由f（x）是偶函数，得f（－x）=f（x）， 即sin（－）=sin（），
所以－cossin=cossin
对任意x都成立，且
>0，所以得cos
=0，
依题设0≤
≤
，所以解得
=
.
由f（x）的图象关于点M对称，得f（
－x）=－f（
+x），
取x=0，得f（
）=－f（
），所以f（
）=0，
∵f（
）=sin（
+
）=cos
，
∴cos
=0，又
>0，得
=
+k
，k=0，1，2…，
∴
=
（2k+1），k=0，1，2，….
当k=0时，
=
，f（x）=sin（
x+
）在［0，
］上是减函数；
当k=1时，
=2，f（x）=sin（2x+
）在［0，
］上是减函数；
当k≥2时，
≥
，f（x）=sin（
+
）在［0，
］上不是单调函数.
所以，综合得
=
或
=2.
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|