Question

下列函数图象关于原点对称的有（　　）
①f(x)=

x-1

+

1-x

；②f(x)=log2(x+

x2+1

)；③f(x)=

1

x

，x∈(-1，0)∪(0，1]④f（x）=-xlg|x|．

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：先看函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f（-x）与函数f（x）的关系，再根据奇函数、偶函数的定义，作出判断．再根据函数的奇偶性的性质，得出结论．

解答：解：由于①中的函数的定义域为{x|x=1}，不关于原点对称，故函数不是奇函数，故此函数的图象不关于原点对称．
由于②中的函数定义域为R，且满足f（-x）=log₂（-x+

x2+1

）=log2

1

x+ x2+1

=-log2(x+

x2+1

)=-f（x），故此函数为奇函数，图象关于原点对称．
由于③中的函数的定义域不关于原点对称，不是奇函数，故它的图象不关于原点对称．
由于④中的函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且满足f（-x）=xlg|-x|=xlgx=-f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称．
综上可得，只有②④满足条件，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．