Question

在实数集R上定义运算：xy＝(x＋a)(1－y)，若f(x)＝x²，g(x)＝x，若F(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)单在R上是减函数，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若，F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ) 　　＝．(3分) 　　(Ⅱ)∵．(4分) 　　当上时，单调递减 　　∴，恒成立．(6分) 　　∴△＝ 　　解得：．(7分) 　　(Ⅲ)时，．(8分) 　　设是曲线上的任意两点 　　∵．(9分) 　　．(10分) 　　∴．(12分) 　　∴不成立．(13分) 　　∴的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．(14分)