题目内容

已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为________．

或
分析：由题意有可得tan30°==，或tan30°==，当=时，由e==，求出e的值，当= 时，由 e==，求得e的值．
解答：由题意有可得 tan30°== 或 tan30°==，
当=时，e=== ，∴e2=3-3e2，解得e=．
当=时，e===，∴-e2，解得e=．
综上，e=，或 e=．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，根据题意得到 =，或 =，是解题的关键．
练习册系列答案
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（文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
（1）半径为2的圆C1经过Ai（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
（2）椭圆C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
（3）在（2）中的椭圆C2中，两线段长的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2构成一个数列{an}，求证：对n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

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