Question

设复数z=a²-5a-6+（a²-2a-3）i （其中a∈R），求适合下列条件的a值：
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z是虚数．

Answer 1

解：（1）若z是实数，则其虚部a²-2a-3=0，即（a+1）（a-3）=0，解得a=-1或a=3；
（2）若z是纯虚数，则，解得a=6；
（3）若z是虚数，则a²-2a-3≠0，解得a≠-1且a≠3
分析：由复数的分类可得：（1）若z是实数，则a²-2a-3=0，（2）若z是纯虚数，则，（3）若z是虚数，则a²-2a-3≠0，分别解出来即可．
点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．