Question

等比数列{a_n}中，a₁=1，a4=2

2

，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）+x（x-a₃）（x-a₄），则f（x）在（0，0）处的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，已知a₁=1，a4=2

2

，可得a4=a1q3，解得q．利用导数的运算法则可得f′（x），即可得出f′（0）．再利用点斜式即可得出切线方程．

解答：解：∵f′（x）=（x-a₁）（x-a₂）+x（x-a₁）+x（x-a₂）+（x-a₃）（x-a₄）+x（x-a₃）+x（x-a₄），
∴f′（0）=a₁a₂+a₃a₄．
设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁=1，a4=2

2

，∴2

2

=1×q3，解得q=

2

．
∴a1a2=

a

2 1

q=

2

，a₃a₄=

a

2 1

q5=4

2

．
∴f′(0)=5

2

．
∴f（x）在（0，0）处的切线方程为y=5

2

x．
故答案为：y=5

2

x．

点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、导数的运算法则和几何意义、切线的方程等基础知识与基本方法，属于中档题．