Question

经过椭圆的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（ ）
A．（2，0）
B．
C．（3，0）
D．

Answer 1

【答案】分析：本选择题可选用特殊位置法．就取过右焦点（1，0）且垂直于x轴的直线：x=1，作交双曲线右支的弦AB，过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M，最后求出直线BM的方程；再取取过右焦点（1，0）且垂直于y轴的直线：y=0，又得到直线BM的另一条直线方程，即可求出两条直线的交点得到答案．
解答：解：∵椭圆的方程为：，
∴a=2，b=，c=1，右准线的方程：x=4，
取过右焦点（1，0）且垂直于x轴的直线：x=1，
则得到：A（1，），B（1，-），
过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M的坐标为（ 4，）
则直线BM的方程为：y-=x-4；
再取过右焦点（1，0）且垂直于y轴的直线：y=0，
可得直线BM的方程为：y=0，
所以两条直线的交点为：（，0）．
故选B．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．