Question

（本小题满分13分）

    为了适应新课改的要求，某重点高中在高一名新生中开设选修课。其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第次选修人数为个，且第（）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第次选修人数的一半还多人。

（Ⅰ）当时，写出数列的一个递推公式，并证明数列是一个等比数列；

（Ⅱ）求出用和表示的数列的通项公式。如果选《趣味数学》的学生越来越多，求的取值范围。

Answer 1

【解】（Ⅰ）依题意有.………3′

∴………6′

又即，

故是一个以为首项，为公比的等比数列。………7′

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.

∴.………10′

又.

∴.………13′