题目内容
已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是线段AB、AD的中点，F、G分别是线段CB、CD上的点且
，求证：EF、GH、CA交于一点.
证明：如图，连结BD.
∵EH是△ABD的中位线，∴EH
BD.
又∵
，
FG
BD,∴EH∥FG且EH＜FG.
∴四边形EFGH是一个梯形.
设EF交GH于P点，
∵EF
平面ABC，GH
平面ACD，∴P是平面ABC与平面ACD的公共点.
∴点P在两平面的交线AC上，
即EF、GH、CA三线交于一点.
点评:(1)空间四边形常添加的辅助线是其对角线；(2)本例是先证EF与GH交于点P，再证P∈CA.
练习册系列答案
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