题目内容

函数f（x）=（sinx+cosx）2的单调递增区间是
[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
](k∈Z)
[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
](k∈Z)
．
分析：通过平方以及二倍角化简表达式，然后利用正弦函数的单调增区间求解即可．
解答：解：因为函数f（x）=（sinx+cosx）2=1+sin2x，
由2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
，(k∈Z)，解得x∈[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
](k∈Z)．
所以函数的单调增区间为：[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
](k∈Z)．
点评：本题考查正弦函数的单调性，三角函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
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函数f（x）=（sinx+3）（cosx-3）的值域为
 
．
若函数f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值，则a的值等于（　　）
当x∈[-π，π]时，函数f（x）=sin2x+sinx在下列区间上单调递增的是（　　）
设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若x＞0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（-x）的图象上方，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lgx-sinx，则f（x）在（0，+∞）上的零点个数为（　　）
A、2B、3C、4D、无数个

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