Question

当的展开式的第5项的值等于时，x=________，此时=________．

Answer 1

2    1
分析：第一问：利用Tr+1=c₆^r（x）^6-r（-）^r=c₆^r（-1）^rx，令r=4，代入从而得到关于x的方程，解得x．
第二问：由题知即求首项为a₁=，公比q为的等比数列前n项和的极限，由等比数列前n项和的公式s_n=（1-qⁿ）并将第一问的x值代入再求极限可得．
解答：第一问：由Tr+1=c₆^r（x）^6-r（-）^r=c₆^r（-1）^rx，
令r=4，即T₅=c₆⁴x^-1=，
即15x^-1=，
故解答为：x=2．
第二问：由x=2，
∴（++…+）=（++…+）=[1-（）ⁿ]=1．
故解答为；1．
点评：（1）第一问考查二项展开式特定项的问题，主要利用二项展开式第r+1项即通项公式求解．本考点是高考中的常考知识，要重视．
（2）这一问主要考查等比数列前n项和的求法以及极限的运算等知识．需要注意：当公比0＜q＜1或者-1＜q＜0时，qⁿ=0．