题目内容
已知函数f（x）=(
)x•g(x)=
（1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；
（2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明．
| 1 |
| 2 |
| x-2 |
| x+1 |
（1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；
（2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明．
（1）F（x）=(
)2x-(
)x
令t=(
)x（t＞0）则
y=t2-t=(t-
)2-
当t=
，y最小为-
当t=2时，y有最大值为2
故F（x）的值域为[-
，2]
（2）H（x）=4x-
+1
∵H′(x)=4xlnx+
＞0
∴H（x）在（-1，+∞）单调递增
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
令t=(
| 1 |
| 2 |
y=t2-t=(t-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当t=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当t=2时，y有最大值为2
故F（x）的值域为[-
| 1 |
| 4 |
（2）H（x）=4x-
| 3 |
| x+1 |
∵H′(x)=4xlnx+
| 3 |
| (x+1)2 |
∴H（x）在（-1，+∞）单调递增
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|