题目内容
如图2-24,已知AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D.求证:AB是以CD为直径的圆的切线.
图2-24
证明:连结AE、OE,作EF⊥AB于F,
∵CD切⊙O于E,∴OE⊥CD.
∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥OE∥BD.
∵AO=OB,∴CE=ED.又∵OA=OE,∴∠1=∠3.
∵AC∥OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴EF=CE.
∴AB是以CD为直径的圆的切线.
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