Question

已知函数
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意可得
解得-1＜x＜1
∴函数的定义域（-1，1）
（2）函数的定义域（-1，1）关于原点对称
f（-x）=lg=-f（x）
函数f（x）为奇函数
（3）令可得=100，解得x=-
函数y=f（x）与y=2的图象是有公共点
分析：（1）由题意可得，解不等式可得．
（2）结合（1）所求的定义域，检验f（-x）与f（x）的关系，从而进行判断．
（3）转化为判断方程的解的情况，通过解方程进行判断．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域，函数的奇偶性的判断：①）函数的定义域关于原点对称②验证f（-x）与f（x）的关系；方程与函数的转化．