Question

在平面直角坐标平面上，

OA

=(1，4)，

OB

=(-3，1)，且

OA

与

OB

在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  5

  2

• C、

  2

  5

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为

OC

=( 1，k)，根据

OA

与

OB

在直线l上的射影长度相等，得

OA

•

OC

=

OB

•

OC

，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k的值．

解答：解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为

OC

=( 1，k)，
再设

OA

、

OB

与

OC

的夹角分别为θ₁、θ₂，
则|

OA

| cosθ1=

OA • OC

| OC |

，|

OB

| cosθ2=

OB • OC

| OC |

因为

OA

与

OB

在直线l上的射影长度相等
所以

OA

•

OC

=

OB

•

OC

，即|1+4k|=|-3+k|
解之得，k=

2

5

点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．