Question

已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x²-6）＞1的解集为（　　）

• A．（2，3）
• B．（-

  2

  ，

  2

  ）
• C．（2，3）∪（-3，-2）
• D．（-∞，-

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f（-2）=1，f（3）=1，不等式f（x²-6）＞1的解集满足{x|-2＜x²-6＜3}，由此能求出结果．

解答：解：∵函数y=f′（x）的图象如图所示，
∴x＜0时，f（x）是增函数；
x＞0时，f（x）是减函数．
∵f（-2）=1，f（3）=1，
∴由不等式f（x²-6）＞1得
-2＜x²-6＜3，
解得-3＜x＜-2或2＜x＜3．
故选C．

点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的性质和应用．