Question

设a＞0,在C内解方程z²+2|z|=a.

Answer 1

思路分析:解复数方程时,不能简单的利用韦达定理来解,要分析清属于哪一种情况,分类求解.

解:∵a,|z|∈R,∴z²=a-2|z|∈R.∴z为实数或纯虚数.

(1)当z∈R时,原方程转化为|z|²+2|z|-a=0,解之,得z=±(-1+).

(2)若z为纯虚数,则z=bi(b≠0,b∈R),于是方程转化为|b|²-2|b|+a=0.

①当a=0时,解得b=±2;

②当0＜a≤1时,解得b=±(1±);

③当a＞1时,方程无解.

综上,a=0时,z=±2i,z=0;