Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为， 、边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合.将矩形折叠，是点落在线段上.

（Ⅰ）当点落在中点时，求折痕所在的直线方程.

（Ⅱ）若折痕所在直线的斜率为，求折痕所在的直线方程与轴的交点坐标.（答案中可以出现）

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

(Ⅰ)利用点的坐标两点式可得直线方程为；

(Ⅱ)分类讨论和两种情况可得折痕所在的直线方程与轴的交点坐标为.

试题解析：

（Ⅰ）点落在中点时，折痕过与中点，

∴折痕方程： ．

（Ⅱ）①当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程．

②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，

所以与关于折痕所在的直线对称，

有，

解得，故点坐标为，

从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为，

折痕所在的直线方程，

即： ．

由①②得折痕所在的直线方程为：

所以令，得折痕与轴交点坐标为．