题目内容

函数y=ex+cosx在点（0，2）处的切线方程是（ ）
A．x-y+2=0
B．x+y-2=0
C．2x-y+2=0
D．x-2y+4=0
【答案】分析：求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．
解答：解：由题意得：y′=ex-sinx把x=0代入得：y′|x=0=1，即切线方程的斜率k=1，
而切点坐标为（0，2），
则所求切线方程为：y-2=x-0，即x-y+2=0．
故选A．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程，是一道基础题．
练习册系列答案
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（2012•广元三模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+
π6
）；③y=ex-1；④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为
①③
①③
（注：把你认为正确论断的序号都填上）
定义双曲正弦函数y=sin hx=
1
2
（ex-e-x），双曲余弦函数y=cos hx=
1
2
（ex+e-x）．
（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．
（2007•奉贤区一模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．给出四个函数：①f（x）=sinx；②f(x)=cos(x+
π
6
)；③f（x）=ex-1；④f（x）=x2．则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是（　　）
求下列函数的导数.

(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(-2)2;(3)y=x-sin·cos;(4)y=3x2+xcosx;(5)y=tanx;(6)y=ex·lnx;(7)y=lgx-.

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+）；③y=ex-1；④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为    （注：把你认为正确论断的序号都填上）

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