题目内容

椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的一个焦点F₁（-2，0）， $数学公式$ （c为椭圆的半焦距）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为直线x=8上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）由题意得，c=2， $\text{[math]}$ 得，a²=16，b²=12，
∴所求椭圆方程为 $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）设P点横坐标为x₀，则 $\text{[math]}$ ，∵-4＜x₀≤4，
∴ $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．…（13分）
分析：（1）通过已知条件求出c，然后求出a，b，即可求出椭圆的方程．
（2）设P点横坐标为x₀，求出 $\text{[math]}$ 的表达式，根据x₀的范围，利用函数的单调性求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出a、c 的值以及P点横坐标为x₀的范围是解题的关键．

练习册系列答案

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（本题满分12分）过椭圆C： + = 1(a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

（本小题满分12分）

已知椭圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．

已知椭圆C：

（a＞b＞0）．
（1）设椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列，求椭圆C的方程；
（2）对（1）中的椭圆C，直线y=x+1与C交于P、Q两点，求|PQ|的值；
（3）设B为椭圆C：

（a＞b＞0）的短轴的一个端点，F为椭圆C的一个焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ．当椭圆C同时满足下列两个条件：①

；②a²+b²=2a²b²．求椭圆长轴的取值范围．

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），（c为椭圆的半焦距）．（1）求椭圆C的方程；（2）若M为直线x=8上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求的取值范围．

试题分类

椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的一个焦点F₁（-2，0）， $数学公式$ （c为椭圆的半焦距）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为直线x=8上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求 $数学公式$ 的取值范围．