题目内容
函数f（x）=
+
的最小值为
| x2+2x+2 |
| x2-4x+8 |
3
| 2 |
3
．| 2 |
分析：函数f（x）=
+
的最小值等价于求点P（x，0）到A（-1，1），B（2，2）的距离之和的最小值，由此能求出结果．
| x2+2x+2 |
| x2-4x+8 |
解答：
解：f（x）=
+
=
+
，
∴函数f（x）=
+
的最小值
等价于求点P（x，0）到A（-1，1），B（2，2）的距离之和的最小值．
作出A（-1，1）关于x轴的对称点A′（-1，-1），
连接A′B，则A′B的长就是函数f（x）=
+
的最小值，
故函数f（x）=
+
的最小值=|A′B|=
=3
．
故答案为：3
．
解：f（x）=| x2+2x+2 |
| x2-4x+8 |
=
| (x+1)2+(0-1)2 |
| (x-2)2+(0-2)2 |
∴函数f（x）=
| x2+2x+2 |
| x2-4x+8 |
等价于求点P（x，0）到A（-1，1），B（2，2）的距离之和的最小值．
作出A（-1，1）关于x轴的对称点A′（-1，-1），
连接A′B，则A′B的长就是函数f（x）=
| x2+2x+2 |
| x2-4x+8 |
故函数f（x）=
| x2+2x+2 |
| x2-4x+8 |
| (2+1)2+(2+1)2 |
| 2 |
故答案为：3
| 2 |
点评：本题考查函数的最小值的求法，解题时的关键是把求函数的最上值等价转化为求点P（x，0）到A（-1，1），B（2，2）的距离之和的最小值．
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