Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²,{b_n}为等比数列，且a₁=b₁,b₂(a₂-a₁)=b₁.

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n=,求数列{c_n}的前n项和T_n.

Answer 1

解：(1)当n≥2时，a_n=S_n-S _n-1=4n-2.

又a₁=S₁=2(满足上式),∴a_n=4n-2.2分

∵b₁=a₁=2,b₂==,

∴等比数列{b_n}的公比q==.

∴b_n=b₁·q ^n-1=2·()^n-1.

(2)c_n==(2n-1)·4 ^n-1.

∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=1+3×4+5×4²+7×4³+…+(2n-1)·4 ^n-1.                  ①

∴4T_n=4+3×4²+5×4³+7×4⁴+…+(2n-1)·4ⁿ.                                        ②

①-②，得

-3T_n=1+2(4+4²+…+4 ^n-1)-(2n-1)·4ⁿ=.

∴T_n=.